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數獨規則
數獨游戲，經典的為9×9=81個單元格組成的九宮格，同時也形成了3×3=9個小九宮格，要求在81個小單元格中填入數字1~9，並且數字在每行每列及每個小九宮格中都不能重復。

數獨技巧

• 直觀法
• 候選數法
• 相關二十格：一個數字只與其所在行列及小九宮格的二十格相關

我的思路

• 精心設計了有效性判定函數，最多一次遍歷81個小單元格就能做出方案的有效性判定。
• 同理設計了相關20格判定，一次0~9的循環就完成有效性判定。
• 用數組模擬堆棧，為搜索提供回溯信息。
• 利用對象具有map性質，來輔助判斷方案的有效性，大大簡化了算法。

方案設計與實現
只用了一個二維數組存儲數獨方案，一個一維數組作堆棧，一個布爾變量作回溯標識。

1.變量定義：

var problem = [        //這是書上提到的難度10.7的題
  [8,0,0,0,0,0,0,0,0],
  [0,0,3,6,0,0,0,0,0],
  [0,7,0,0,9,0,2,0,0],
  [0,5,0,0,0,7,0,0,0],
  [0,0,0,0,4,5,7,0,0],
  [0,0,0,1,0,0,0,3,0],
  [0,0,1,0,0,0,0,6,8],
  [0,0,8,5,0,0,0,1,0],
  [0,9,0,0,0,0,4,0,0]
]
var stack = [],flag = false;

2.方案有效性判定：
充分利用了javascript對象的哈希特性，為了方便調試，判定有效時函數的返回值為0，無效時分三種情況，行沖突、列沖突、小九宮格沖突，分別返回1，2，3。前期判定用了它，後來增加了相關二十格判定，在找答案時這個函數就用不上了。

function checkValid(sudo){
  let subSudo = {}            //輔助變量，用來判定小九宮格是否沖突
  for(let i = 0; i<9; i++){
    let row = {}, col = {}       //輔助變量，用來判定行、列是否沖突
    for(let j = 0; j<9; j++){
      let cur1 = sudo[i][j], cur2 = sudo[j][i]      //一次內循環同時完成行列的判定
      if(row[cur1])          //當前元素已經在行中出現，優化掉零的判斷，key為0時值為0，不需要額外判斷
        return 1;          //返回錯誤代碼
      else
        row[cur1] = cur1      //當前元素未在行中出現，存入輔助變量中  
      if(col[cur2])          //列的判定與行類似，優化掉零的判斷，key為0時值為0，不需要額外判斷
        return 2;
      else
        col[cur2] = cur2;
      let key = Math.floor(i/3)+'-'+Math.floor(j/3)    //為不同的小九宮格生成不同的key
      if(subSudo[key]){         //小九宮格中已經有元素，優化掉零的判斷，key為0時值為0，不需要額外判斷
        if(subSudo[key][cur1])    //對某一個小九宮格的判定與行類似
          return 3
        else
          subSudo[key][cur1] = cur1
      }else{              //這是某小九宮格中的第一個元素
        subSudo[key] = {}       //為小九宮格新建一個輔助變量，並將第一個元素存入其中
        subSudo[key][cur1] = cur1
      }         
    }
  }
  return 0;                //程序能運行到這，說明方案有效
}

function check20Grid(sudo,i,j){        
  let row = {}, col = {}, subSudo = {}        //輔助變量
  for(let k = 0; k < 9; k++){
    let cur1 = sudo[i][k], cur2 = sudo[k][j]
    if(cur1){                    //當前元素已經在行中出現，優化掉零的判斷，key為0時值為0，不需要額外判斷
      if(row[cur1])
        return 1;                //返回錯誤代碼
      else
        row[cur1] = cur1            //當前元素未在行中出現，存入輔助變量中
    }
    if(cur2){                    //列的判定與行類似，優化掉零的判斷，key為0時值為0，不需要額外判斷
      if(col[cur2])
        return 2;
      else
        col[cur2] = cur2;
    }
    //轉化循環變量到小九宮格的坐標
    let key = sudo[Math.floor(i/3)*3 + Math.floor(k/3)][Math.floor(j/3)*3+Math.floor(k%3)]
    if(subSudo[key])                //九宮格判定與行類似，優化掉零的判斷，key為0時值為0，不需要額外判斷
      return 3
    else
      subSudo[key] = key
  }
  return 0;
}

4.遍歷求解
利用元素狀態初值為零的元素即為待定的特性，並加上堆棧的輔助，沒有再開辟額外的存儲空間。

function findAnswer(){
  for(let i = 0; i<9; i++){
    for(let j = 0; j<9; ){
      if(problem[i][j] === 0 || flag){       //當前位置為待定元素的首次處理或回溯到當前位置，兩種情況看似不同，其實處理相同，自加1即可
        flag = false;
        let k = problem[i][j] + 1;        //搜索向下一個合法值邁進
        while(k<10){               //循環找到下一個合法值
          problem[i][j] = k;          //填值
          if(check20Grid(problem,i,j) == 0){  //判定合法，相關二十格判定
            stack.push([i,j++])        //存儲回溯點，並步進
            break;
          }
          k++;
        }
        if(k>9){                 //當前位置找不到合法值，回溯
          problem[i][j] = 0;          //回溯前歸零
          let rt = stack.pop();         //堆棧中取回溯信息
          if(!rt)                //無解判斷，返回0
            return 0;  
          i=rt[0]                //穿越
          j=rt[1]
          flag = true;
        }
      }else{                    //當前位置數字為題目給定
        j++;
      }
    }
  }
  return 1;                      //成功找到一組解
}